Program kształcenia dla studentów Wyższej Szkoły Technicznej w Katowicach Podręczniki W. Krysicki, L. Włodarski: ”Analiza matematyczna w zadaniach” R. Grzymkowski: ”Matematyka dla studentów wyższych uczelni technicznych” Program szczegółowy Elementy teorii mnogości, podstawy logiki. Funkcje jednej zmiennej i ich własności. Ciągi liczbowe. Podstawowe granice ciągów liczbowych. Twierdzenie o 3 ciągach. Ciągi zbieżne, ciągi rozbieżne. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów: d’Alemberta, Cauchy’ego, kryterium porównawcze. Twierdzenie Leibnitza. Granica i ciągłość funkcji. Podstawowe granice funkcji. Warunek ciągłości funkcji. Pochodna i różniczka funkcji. Obliczanie pochodnych funkcji. Zastosowanie pochodnych do różnych obliczeń. Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a Pochodne i różniczki wyższych rzędów, monotoniczność i ekstremum funkcji. Ekstremum lokalne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkt przegięcia. Twierdzenie de l’Hospitala. Asymptoty. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Elementy algebry liniowej: macierze, działania na macierzach, wyznaczniki i ich własności, układy równań liniowych. Elementy geometrii analitycznej: iloczyn skalarny, wektorowy i ich własności. Geometria analityczna: płaszczyzna, prosta w przestrzeni. Całka nieoznaczona. Całka oznaczona i jej zastosowania. Zastosowania rachunku całkowego. Funkcje dwu lub wiecej zmiennych. Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej. Całki podwójne i potrójne. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych. Równania różniczkowe liniowe rzedu pierwszego i drugiego. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych. Układ równań różniczkowych rzędu pierwszego. Szeregi trygonometryczne. Szeregi Fouriera. Funkcje zmiennej zespolonej. Transformacja Laplace’a. Równania różniczkowe cząstkowe. Równania różniczkowe eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne. Zastosowania równań różniczkowych. Elementy rachunku wariacyjnego. Rachunek tensorowy. Transformacja i szeregi Fouriera. Materiały dydaktyczne z matematyki Wykład 1 – podstawy Wykład 2 -funkcje i ciagi Wykład 3 – szeregi Wykład 4 – funkcje Wykład 5 – pochodne Wykład 6 – macierze Wykład 7 – geometria analityczna Zadania 1.1 Zadania 1.2 Zadania 1.3 logika i rachunek na zbiorach Zadania 2 ciągi liczbowe Zadania 3 granice funkcji Zadania 4 szeregi Zadania 5.1 pochodna funkcji Zadania 5.2 pochodnafunkcji Zadania 5.3 zastosowania pochodnej Zadania 6.1 macierze Zadania 6.2 macierze Zadania 6.3 układy równań liniowych Zadania 7 liczby zespolone Zadania 8.1 geometria analityczna Zadania 8.2 geometria analityczna Zadania 9.1 całka nieoznaczona Zadania 9.2 całka nieoznaczona Zadania 9.3 całka oznaczona Zadania 10 funkcje wielu zmiennych Zadania 11 równania różniczkowe Zadania 12 całka podwójna Zadania 13 całka potrójna