Program kształcenia dla studentów Wyższej Szkoły Technicznej w Katowicach

 

Podręczniki
  • W. Krysicki, L. Włodarski: ”Analiza matematyczna w zadaniach”
  • R. Grzymkowski: ”Matematyka dla studentów wyższych uczelni technicznych”
Program szczegółowy
  • Elementy teorii mnogości, podstawy logiki.
  • Funkcje jednej zmiennej i ich własności.
  • Ciągi liczbowe. Podstawowe granice ciągów liczbowych. Twierdzenie o 3 ciągach. Ciągi zbieżne, ciągi rozbieżne.
  • Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów: d’Alemberta, Cauchy’ego, kryterium porównawcze. Twierdzenie Leibnitza.
  • Granica i ciągłość funkcji. Podstawowe granice funkcji. Warunek ciągłości funkcji.
  • Pochodna i różniczka funkcji. Obliczanie pochodnych funkcji.
  • Zastosowanie pochodnych do różnych obliczeń.
  • Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a
  • Pochodne i różniczki wyższych rzędów, monotoniczność i ekstremum funkcji.
  • Ekstremum lokalne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkt przegięcia.
  • Twierdzenie de l’Hospitala.
  • Asymptoty. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
  • Elementy algebry liniowej: macierze, działania na macierzach, wyznaczniki i ich własności, układy równań liniowych.
  • Elementy geometrii analitycznej: iloczyn skalarny, wektorowy i ich własności.
  • Geometria analityczna: płaszczyzna, prosta w przestrzeni.
  • Całka nieoznaczona. Całka oznaczona i jej zastosowania.
  • Zastosowania rachunku całkowego.
  • Funkcje dwu lub wiecej zmiennych.
  • Zastosowania geometryczne rachunku różniczkowego do krzywej płaskiej.
  • Całki podwójne i potrójne.
  • Całki krzywoliniowe i powierzchniowe.
  • Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o rozdzielonych zmiennych.
  • Równania różniczkowe liniowe rzedu pierwszego i drugiego.
  • Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych.
  • Układ równań różniczkowych rzędu pierwszego.
  • Szeregi trygonometryczne.
  • Szeregi Fouriera.
  • Funkcje zmiennej zespolonej.
  • Transformacja Laplace’a.
  • Równania różniczkowe cząstkowe.
  • Równania różniczkowe eliptyczne, paraboliczne i hiperboliczne.
  • Zastosowania równań różniczkowych.
  • Elementy rachunku wariacyjnego.
  • Rachunek tensorowy.
  • Transformacja i szeregi Fouriera.

Materiały dydaktyczne z matematyki